以知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且|BC|=6,则BC中点的轨迹方程?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 08:16:32
以知BC是圆x^2+y^2=25的动弦,且|BC|=6,则BC中点的轨迹方程?

半径是5，BC=6
是BC中点是D
则OBD是直角三角形
BD=6/2=3，OB=5
所以OD=4
O是圆心(0,0)
所以D就是和O距离等于4的点的集合
即是半径为4的圆
所以x^2+y^2=16

BC的中点距离 圆x^2+y^2=25的圆心 ,O点的距离是常数,故其轨迹是圆.

假设BC的中点是M,则

MO=Sqrt[5*5-3*3]=4,

故,M点的轨迹是 x^2+y^=16,

根据圆心到弦中点连线垂直于弦，再由勾股定理，
知圆心到弦中点距离为
根号下[r^2-(|bc|/2)^2]=4
又圆心为（0，0），所以BC中点的轨迹方程为：
x^2+y^2=16